// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组，子序列，回文串

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析
// 如果是环形数组，或者使用分类讨论的方法，或者用“正难则反”的思路，转换为普通数组问题
// 如果是字符串，找子数组的问题，可以考虑最后一个单词这种思路（定义一个 j(0 <= j <= i), 表示最后一个单词的开头下标）
// 子序列问题，求 dp[i] 需要找出 i 位置前面所有子序列，因此需要定义 j (0 <= j <= i), 双循环处理
// 回文串子串问题需要使用 i,j 分别表示开头和结尾的位置，才能确定唯一子串，再进一步根据 i,j 位置的字符分类讨论确定回文串
// 回文串子序列问题，可以从区间的角度解决问题：dp[i][j] 表示在 i,j 区间内..., s[i] == s[j] 及 s[i] != s[j]

// 例题 6:
// 给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。
//
//        请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。
//
//        「回文串」是正读和反读都相同的字符串。
//
//        示例 1：
//
//        输入：s = "zzazz"
//        输出：0
//        解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。
//        示例 2：
//
//        输入：s = "mbadm"
//        输出：2
//        解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。
//        示例 3：
//
//        输入：s = "leetcode"
//        输出：5
//        解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。
//
//
//        提示：
//
//        1 <= s.length <= 500
//        s 中所有字符都是小写字母。

// 解题思路:
// dp[i][j] 表示 [i,j] 区间，成为回文串的最小操作次数
// if(s[i] == s[j] && (i == j || i + 1 == j)) dp[i][j] = 0
// if(s[i] == s[j] && i + 1 < j) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
// if(s[i] != s[j]) dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1

public class MinInsertions {
    public int minInsertions(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        char[] sArr = s.toCharArray();

        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < n; j++){
                if(sArr[i] == sArr[j]){
                    if(i == j || i + 1 == j){
                        dp[i][j] = 0;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}